In dem digitalen Kommunikationssystem empfängt der Empfänger die Summe des übertragenen Signals und des Kanalrauschens.
Dasoptimalen Empfangvon digitalen Signalen nach dem „besten“ Kriterium mit der kleinsten Fehlerwahrscheinlichkeit.Die in diesem Kapitel betrachteten Fehler sind hauptsächlich auf bandbegrenztes weißes Gaußsches Rauschen zurückzuführen.Unter dieser Annahme wird das binäre digital modulierte Signal in drei Typen unterteilt: definitives Signal, phasenabhängiges Signal und fluktuierendes Signal.Die minimal mögliche Fehlerwahrscheinlichkeit wird quantitativ analysiert.Zusätzlich wird auch die Fehlerwahrscheinlichkeit beim Empfang von mehrstufigen Basisbandsignalen analysiert.
DasGrundprinzip der Analysebesteht darin, alle Abtastwerte eines empfangenen Signalsymbols als Vektor im k-dimensionalen empfangenen Vektorraum zu betrachten und den empfangenen Vektorraum in zwei Bereiche zu unterteilen.Ob ein Fehler auftritt oder nicht, wird danach bestimmt, in welche Region der empfangene Vektor fällt.Das prinzipielle Blockdiagramm des besten Empfängers kann erhalten werden und die Bitfehlerrate kann durch das Entscheidungskriterium berechnet werden.Diese Bitfehlerrate ist theoretisch optimal, dh die theoretisch kleinstmögliche.
Dasoptimaler BitfehlerRate des binären deterministischen Signals wird durch den Korrelationskoeffizienten p der beiden Symbole und das Signal-zu-Rausch-Verhältnis E/n bestimmt, hat aber keinen direkten Zusammenhang mit der Signalwellenform.Je kleiner der Korrelationskoeffizient p ist, desto niedriger ist die Bitfehlerrate.Der Korrelationskoeffizient des 2PSK-Signals ist am kleinsten (p = –1) und seine Bitfehlerrate ist am niedrigsten.Das 2FSK-Signal kann als Quadratursignal betrachtet werden und sein Korrelationskoeffizient ist p = 0.
Für diephasenfolgendes Signalund das schwankende Signal, nur dieFSK-Signalwird als Repräsentant für die Analyse verwendet, da sich in diesem Kanal die Amplitude und Phase des Signals durch den Einfluss von Rauschen zufällig ändern, sodass das FSK-Signal hauptsächlich für die Anwendung geeignet ist.Da der Kanal zufällige Änderungen in der Signalphase verursacht, kann keine kohärente Demodulation verwendet werden.Stattdessen ist die nichtkohärente Demodulation der beste Weg, das Signal zu empfangen.
Verglichen mit den Bitfehlerraten des eigentlichen Empfängers und deroptimaler Empfänger, ist ersichtlich, dass, wenn das Signal-Rausch-Leistungsverhältnis r im tatsächlichen Empfänger gleich dem Verhältnis der Symbolenergie zur spektralen Rauschleistungsdichte im optimalen Empfänger E/n ist, die Bitfehlerratenleistung des zwei ist gleich.Dies ist jedoch aufgrund tatsächlicher Empfänger nicht immer möglich.Die tatsächliche Leistung des Empfängers ist also immer schlechter als die des besten Empfängers.
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