संचार में सिग्नल और शोर दोनों को यादृच्छिक प्रक्रियाएं माना जा सकता है जो समय के साथ बदलती रहती हैं।
यादृच्छिक प्रक्रिया में एक यादृच्छिक चर और एक समय फ़ंक्शन की विशेषताएं होती हैं, और इसे दो अलग-अलग लेकिन निकट से संबंधित दृष्टिकोणों से वर्णित किया जा सकता है:①यादृच्छिक प्रक्रिया अनंत नमूना कार्यों का एक संग्रह है;②एक यादृच्छिक प्रक्रिया यादृच्छिक चर का एक सेट है।
एक यादृच्छिक प्रक्रिया की सांख्यिकीय विशेषताओं का वर्णन उसके वितरण फ़ंक्शन या संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन द्वारा किया जाता है।यदि किसी यादृच्छिक प्रक्रिया की सांख्यिकीय विशेषताएँ समय के शुरुआती बिंदु से स्वतंत्र होती हैं, तो इसे कड़ाई से स्थिर प्रक्रिया कहा जाता है।
डिजिटल सुविधाएँ यादृच्छिक प्रक्रियाओं का वर्णन करने का एक और संक्षिप्त तरीका है।यदि प्रक्रिया का माध्य मान स्थिर है और स्वसहसंबंध फ़ंक्शन R (T1, T1+ τ)= R (T) है, तो प्रक्रिया को सामान्यीकृत स्थिर प्रक्रिया कहा जाता है।
यदि कोई प्रक्रिया पूरी तरह से स्थिर है, तो उसे मोटे तौर पर स्थिर होना चाहिए;अन्यथा, यह सच नहीं हो सकता.यदि किसी प्रक्रिया का समय औसत संबंधित सांख्यिकीय औसत के बराबर है, तो प्रक्रिया अर्गोडिक है।यदि कोई प्रक्रिया अर्गोडिक है, तो वह स्थिर भी है;अन्यथा, यह सच नहीं हो सकता.
सामान्यीकृत स्थिर प्रक्रिया का ऑटोसहसंबंध फ़ंक्शन आर (टी) समय अंतर आर का एक समान फ़ंक्शन है, और आर (0) कुल औसत शक्ति के बराबर है, जो आर（ τ) अधिकतम मूल्य है।पावर वर्णक्रमीय घनत्व (पी) ξ (एफ) फूरियर ट्रांसफॉर्म का ऑटोसहसंबंध फ़ंक्शन आर() (वीनर मिनचिन प्रमेय) है।परिवर्तनों की यह जोड़ी समय और आवृत्ति डोमेन के बीच रूपांतरण संबंध निर्धारित करती है।गॉसियन प्रक्रिया का संभाव्यता वितरण सामान्य वितरण का अनुसरण करता है, और इसके पूर्ण सांख्यिकीय विवरण के लिए केवल इसकी संख्यात्मक विशेषताओं की आवश्यकता होती है।एक-आयामी संभाव्यता वितरण केवल माध्य और विचरण पर निर्भर करता है, और द्वि-आयामी संभाव्यता वितरण मुख्य रूप से सहसंबंध फ़ंक्शन पर निर्भर करता है।रैखिक परिवर्तन के बाद भी गाऊसी प्रक्रिया एक गाऊसी प्रक्रिया है।सामान्य वितरण फ़ंक्शन और Q (x) या ERF (x) फ़ंक्शन के बीच संबंध डिजिटल संचार प्रणालियों के शोर-विरोधी प्रदर्शन का विश्लेषण करने में बहुत उपयोगी है।एक स्टोकेस्टिक प्रक्रिया जो स्थिर होती है I (T) के रैखिक प्रणाली से गुजरने के बाद, इसकी आउटपुट प्रक्रिया ξ 0 (T) भी स्थिर होती है।
संकीर्ण-बैंड यादृच्छिक प्रक्रियाओं और साइन तरंगों के साथ-साथ संकीर्ण-बैंड गॉसियन शोर की सांख्यिकीय विशेषताएं मॉड्यूलेशन सिस्टम, बैंड-पास सिस्टम और वायरलेस संचार लुप्तप्राय मल्टीपाथ चैनलों के विश्लेषण के लिए अधिक उपयुक्त हैं।संचार में तीन सामान्य वितरण रेले वितरण, चावल वितरण और सामान्य वितरण हैं: एक साइनसॉइडल वाहक सिग्नल प्लस नैरोबैंड का आवरण।गाऊसी शोर आम तौर पर चावल वितरण है।जब सिग्नल का आयाम बड़ा होता है, तो यह सामान्य वितरण की ओर प्रवृत्त होता है;जब आयाम छोटा होता है, तो यह लगभग रेले वितरण होता है।
गाऊसी सफेद शोर चैनल के योगात्मक शोर का विश्लेषण करने के लिए एक आदर्श मॉडल है, और संचार थर्मल शोर में मुख्य शोर स्रोत इस प्रकार के शोर से संबंधित है।किन्हीं दो अलग-अलग समयों पर इसके मान असंबंधित और सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र हैं।सफ़ेद शोर बैंड-सीमित प्रणाली से गुजरने के बाद, परिणाम बैंड-सीमित शोर होता है।सैद्धांतिक विश्लेषण में लो पास व्हाइट नॉइज़ और बैंडपास व्हाइट नॉइज़ आम हैं।
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